10. Teoría del Big Bang

También es conocida como teoría de la Gran Explosión. Es la que sostiene que nuestro universo tal y como lo conocemos se inició hace miles de millones de años en una gran explosión. Toda la materia existente en el universo actualmente estaba concentrada en tan sólo un punto.

Desde el momento de la explosión, la materia comenzó a expandirse y aún lo está haciendo en la actualidad. Los científicos no paran de repetir que el universo está en continua expansión. Por ello, la teoría del Big Bang incluye la teoría del universo en expansión. La materia almacenada en un solo punto no sólo comenzó a expandirse, sino que también comenzó a formar estructuras más complejas. Nos referimos a los átomos y moléculas que, poco a poco, fueron formando organismos vivientes.

La fecha del inicio del Big Bang la han estimado los científico. Tuvo su origen hace aproximadamente 13.810 millones de años. Durante esta etapa en la que el universo recién estaba creado, se le denomina universo primigenio. En él, se supone que las partículas tenían enorme cantidad de energía.

Con esta explosión se formaron los primeros protones, neutrones y electrones. Los protones y neutrones se fueron organizando en núcleos de átomos. Sin embargo, los electrones dado su carga eléctrica, se organizaron alrededor de ellos. De esta forma se originó la materia.

Formación de estrellas y galaxias

Nuestro sistema solar se encuentra dentro de la galaxia conocida como Vía Láctea. Todos los astros que conocemos hoy día se comenzaron a formar mucho tiempo tras el Big Bang.

Las primeras estrellas se cree que comenzaron a formarse hace 13.250 millones de años. Aproximadamente 550 millones de años tras la explosión empezaron a aparecer. Las galaxias más antiguas se originaron hace 13.200 millones de años, lo que las hace también más antiguas. Nuestro sistema solar, el Sol y los planetas se formó hace 4.600 millones de años.

Evidencias de un universo en expansión y de la explosión

Para probar que la teoría del Big Bang tiene sentido, se deben reportar evidencias de que el universo está en expansión. Estas son las evidencias que hay al respecto:

• Paradoja de Olbers: La oscuridad del cielo nocturno.
• Ley de Hubble: Puede verificarse con la observación que las galaxias se alejan unas de otras.
• Homogeneidad de la distribución de la materia.
• Efecto Tolman (variación del brillo superficial).
• Supernovas lejanas: Se observa una dilatación temporal en sus curvas de luz.

Después del momento de la explosión, cada partícula fue expandiéndose y alejándose una de otra. Lo que ocurrió aquí fue algo similar a lo que ocurre cuando inflamos un globo. Conforme más aire introducimos, las partículas de aire se van expandiendo más y más hasta llegar a las paredes.

Los físicos teóricos han logrado reconstruir esta cronología de los hechos a partir de un 1/100 de segundo después del Big Bang. Toda la materia que se lanzó estaba compuesta por las partículas elementales que se conocen. Entre ellas nos encontramos con los electrones, positrones, mesones, bariones, neutrinos y fotones.

Algunos cálculos más recientes indican que el hidrógeno y el helio fueron productos primarios de la explosión. Los elementos más pesados se fueron formando más tarde dentro de las estrellas. Según se expande el universo, la radiación residual del Big Bang continúa enfriándose hasta llega a una temperatura de 3 K (-270°C). Estos vestigios de una fuerte radiación de fondo de microondas fue detectado por unos radioastrónomos en el año 1965. Esto es lo que evidencia la expansión del universo.

Una de las grandes dudas de los científicos es resolver si el universo se va a expandir indefiniblemente o si se volverá a contraer. La materia oscura tiene gran importancia en ello.

9. Ley de Hubble de la expansión del universo

En 1923 Edwin Hubble (1889-1953) utiliza el telescopio Hooker de 250 cm, el más poderoso telescopio de la época. Las observaciones realizadas con este telescopio, permiten a Hubble establecer que las nebulosas observadas previamente con telescopios menos potentes no son parte de nuestra galaxia. De hecho, se determina la distancia de la galaxia de Andrómeda (M31), que se estima en 800 000 años luz, lo que la sitúa fuera de nuestra galaxia. Así, Hubble termina el largo debate sobre la naturaleza de los objetos difusos que ahora se llaman galaxias.
Un poco más tarde, en 1929, Hubble analiza las velocidades radiales de las galaxias, medidas previamente por Vesto Slipher (1875-1969), a partir de los desplazamientos hacia el rojo de las líneas espectrales. Se limita a las primeras galaxias, al menos de 6 millones de años luz y ve que la relación velocidad-distancia es aproximadamente lineal. Junto con Milton Humason (1891-1972), extendió su estudio de galaxias distantes a unos 100 millones de años luz, la relación es también lineal.
Hubble luego manifestó su famosa ley, "Las galaxias se alejan las unas de las otras a una velocidad proporcional a su distancia." En otros términos, más una galaxia está lejos de nosotros, más se parece alejarse rápidamente. Así que creó el concepto de expansión del Universo.
Las galaxias se alejan, pero no es un verdadero movimiento de las galaxias, es el Universo se expande y que da a las galaxias esta velocidad aparente. Es el espacio entre las galaxias que aumenta, de hecho, es el espacio-tiempo se expande. La tasa de expansión de las galaxias entre ellas es la constante de Hubble (Hο) calculada por Edwin Hubble y George Lemaitre en 1930. La inversa de la constante de Hubble es llamado el "tiempo de Hubble" corresponde al tiempo desde el Big Bang, por lo tanto a la edad del universo. 

8. Leyes de Kepler de los movimientos planetarios

Surgen para explicar matemáticamente el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Se pueden considerar las precursoras de la Ley de la gravitación universal de Newton.

Primera ley de Kepler: ley de las órbitas

La primera ley, conocida como ley de las órbitas, acaba con la idea, mantenida también por Copernico, de que las órbitas debían ser circulares.

Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.

Primera Ley de Kepler

La primera ley de Kepler establece que todos los planetas se mueven alrededor del Sol describiendo una trayectoria elíptica.

La excentricidad e de una elipse es una medida de lo alejado que se encuentran los focos del centro. Su valor viene dado por: 

e=1−b2a2−−−−−−√

Pues bien, la mayoría de las órbitas planetarias tienen un valor muy pequeño de excentricidad, es decir e ≈ 0. Esto significa que, a nivel práctico, pueden considerarse círculos descentrados.

Experimenta y Aprende

e = 0.50

O

F

F'

b

a

Datos
a = 8.00 | b = 6.93

Excentricidad de una elipse

La figura muestra una elipse con el semieje mayor horizontal (a) y el semieje menor vertical (b). Puedes arrastrar el valor de su excentricidad  y al hacerlo cambiarás el valor de la longitud de sus semiejes a y b. De igual forma puedes mover el punto origen O (x0 , y0). Observa como a medida que la excentricidad se aproxima a 0, la longitud de a se iguala a la de b, obteniendo poco a poco una circunferencia.

 

Por esta razón podemos considerar la circunferencia como un caso particular de la elipse en el que los semejes mayor y menor coinciden a = b.

 

 

Segunda ley de Kepler: Ley de las áreas

La segunda ley, conocida como ley de las áreas, nos da información sobre la velocidad a la que se desplaza el planeta.

La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

Para que esto se cumpla, la velocidad del planeta debe aumentar a medida que se acerque al Sol. Esto sugiere la presencia de una fuerza que permite al Sol atraer los planetas, tal y como descubrió Newton años más tarde.

Segunda Ley de Kepler

Suponiendo que el tiempo que se tarda en recorrer un espacio S1, S2 y S3 es el mismo, las áreas A1, A2 y A3 también serán iguales. Esto se debe a que a medida que disminuye la distancia al Sol, la velocidad aumenta (v1 < v2 < v3)

Velocidad areolar

Se define la velocidad areolar vA como el área barrida por el vector de posición de un cuerpo por unidad de tiempo. Según la segunda ley de Kepler, vA es constante. Por tanto:

vA=dAdt=cte

En un instante, es decir, un diferencial de tiempo dt, el planeta se desplaza dr→=v→⋅dt . Ya que se trata de un diferencial podemos considerar que dr→  es una línea recta. Pues bien, los vectores r→  y dr→ determinan un paralelogramo cuya área es justo el doble que dA. En la siguiente imagen puedes observar el área correspondiente a dA, que supone la mitad de la del hipotético paralelogramo.

Estudio de un diferencial del área

Recuerda que el módulo del producto vectorial de dos vectores es justamente el área del paralelogramo que forman. Así, nos queda:

vA=dAdt=12⋅∣∣r→×dr→∣∣dt=[1]12⋅∣∣r→×v→∣∣=[2]12⋅r⋅v⋅sin(θ)=cte[1] v→=dr→dt[2] ∣∣r→×v→∣∣=r⋅v⋅sin(θ)

La segunda ley de Kepler establece que la velocidad areolar vA permanece constante a lo largo del recorrido del planeta. Por ello, dados dos puntos de la trayectoria cualesquiera, nos queda: 

r1⋅v1⋅sin(θ1)=r2⋅v2⋅sin(θ2)

Donde:

• r1 y r2 : Módulos de los vectores de posición del planeta en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)
• v1 y v2 : Módulos de los vectores velocidad del planeta en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo ( m/s)
• θ1 y θ2 : Ángulos que forman los vectores de posición de los planetas con los de velocidad en los puntos 1 y 2 respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el radián ( rad)

En definitiva, aunque la velocidad areolar vA sí permanece constante en todo el recorrido, para que se cumpla la segunda ley de Kepler la velocidad instantánea del planeta debe variar según el punto de su trayectoria en que se encuentre y el ángulo θ que formen r→ y v→. 

Además, si la trayectoria de un planeta fuese aproximadamente circular ( excentricidad e ≈ 0 ), θ = 90º en cualquier punto y v1 = v2 , es decir, estaríamos ante un movimiento circular uniforme.

Movimiento Circular Uniforme

Cuando la excentricidad de la órbita del planeta es mínima (e ≈ 0), se encuentra siempre a la misma distancia del Sol y por tanto su velocidad se puede considerar constante. De ahí que el movimiento descrito por este sea un m.c.u.

Perihelio y afelio

• Perihelio: Es el punto de la órbita del planeta más próximo al Sol. La velocidad en las proximidades del perihelio es la máxima.
• Afelio: Es el punto de la órbita del planeta más lejano al Sol. La velocidad en las proximidades del afelio es la mínima.

En el perihelio (p) y en el afelio (a) θ = 90º y por tanto:

ra⋅va=rp⋅vp

Tercera ley de Kepler: Ley de los periodos

La tercera ley, también conocida como armónica o de los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus radios medios.

Para un planeta dado, el cuadrado de su periodo orbital es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esto es,

T2=k⋅r3

Donde:

• T : Periodo del planeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo ( s )
• k : Constante de proporcionalidad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo al cuadrado partido metro cúbico ( s2/m3 )
• r : Distancia media al Sol. Por las propiedades de la elipse se cumple que su valor coincide con el del semieje mayor de la elipse, a. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro ( m )

Observa que como consecuencia de esta ley, los planetas se mueven tanto más despacio cuanto mayor es su órbita. El valor concreto de la constante k será estudiado cuando hayamos introducido la ley de la gravedad formalmente. De momento si que señalaremos que su valor es el mismo para todos aquellos cuerpos que giran en torno a uno determinado. Así, por ejemplo, los planetas del Sistema Solar comparten el valor de k al girar todos ellos alrededor del Sol. También los satélites de un planeta compartirán un valor de k entre ellos.

Es por ello que, en ocasiones, esta ley se presenta de acuerdo a la siguiente expresión:

T12T22=r13r23=a13a23

Donde los subíndices 1 y 2 indican los periodos ( T ) , distancias medias ( r ) y longitud del semieje mayor (a = r ) de las órbitas de dos cuerpos que giran en torno a uno común, por ejemplo, dos planetas cualesquiera alrededor del Sol.

Finalmente, calcular la longitud de la elipse requiere de herramientas matemáticas que están fuera del alcance de este nivel. Sin embargo, para valores de excentricidad pequeños (  e ≈ 0 ), su longitud viene a ser aproximadamente igual a la de un círculo que tuviese como radio el radio medio de la elipse asociada, es decir, el semeje mayor a. Tal y como dijimos cuando hablamos de la primera ley, las órbitas de los planetas, al tener una excentricidad pequeña, se pueden considerar círculos descentrados.

Valor del radio medio de una elipse

La distancia media r de un planeta al foco de su órbita (ocupado por el Sol) coincide con la longitud del semieje mayor a de la elipse. Consideraremos este valor a la hora de determinar la longitud de la elipse cuando esta tenga una excentricidad pequeña. Así, en la figura, podríamos aproximar la longitud de la elipse, en verde, por la del círculo en rojo siendo Lelipse ≅ Lcircunf. = 2·π·r=2·π·a.